Question

Основание равнобедренного треугольника равна 18см, а боковая сторона равна 15см. Найдите радиус вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей

Answer 1

Дано: ΔABC, a=18см, b=c=15см
Найти: r-? R-?
Решение:
1)Находим полупериметр
p=$frac{AB+AC+BC}{2}$ = $frac{15+15+18}{2} = frac{48}{2}$ = 24 см.
Вычисляем радиус вписанной окружности
r = $sqrt{ frac{(p-AB)(p-AC)(p-BC)}{p} } = sqrt{ frac{ (24-15)^{2} (24-18)}{24}$ = $sqrt{ frac{ 9^{2}}{4}$ = $frac{9}{2}$ = 4.5 см
Вычисляем площадь треугольника
S = pr = 24·4.5 = 108 см²
Находим радиус окружности, описанной около треугольника
R=$frac{abc}{4S} = frac{ 15*15*18}{4*108}$ = $frac{9*25*2*9}{4*4*27} = frac{25*3}{8}$ = $frac{75}{8}$ = 9.375 см.
Ответ: r=4.5см, R = 9.375 см.