Question

Найдите объем конуса, если осевое сечение - равносторонний треугольник со стороной 5 см.

Answer 1

$V= frac{1}{3} * S_{osn} *H$

осевое сечение конуса равносторонний треугольник, =>
d основания конуса = 5 см , R=2,5 см
высота Н конуса = высоте h равностороннего треугольника.
высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
$h= frac{ a^{2} sqrt{3} }{2}$,
а - сторона правильного треугольника
$h= frac{5* sqrt{3} }{2} , h=2,5 sqrt{3}$
$S_{osn} = pi *R ^{2}$
$V= frac{1}{3} * pi *2,5 ^{2} *2,5* sqrt{3}$
$V= frac{15,625 pi sqrt{3} }{3}$ см³