Question

1) Сх^2=Cx^x-1
2) (n+1)!/n!=5

Answer 1

$1)quad C_{x}^2=C_{x}^{x-1}\\ frac{x(x-1)}{2!} = frac{x(x-1)(x-2)ldots (x-x+1)}{(x-1)!} \\frac{x(x-1)}{2}= frac{x(x-1)(x-2)ldots 3cdot 2cdot 1}{(x-1)(x-2)(x-3)ldots 3cdot 2cdot 1}\\frac{x(x-1)}{2}=x\\x^2-x=2x\\x^2-3x=0\\x(x-3)=0; ; Rightarrow ; ; x_1=0,; x_2=3$

Ответ: х=3

$2)quad frac{(n+1)!}{n!} =5\\ frac{n!(n+1)}{n!} =5\\n+1=5\\n=4\\P.S.quad (n+1)!=1cdot 2cdot 3ldots (n-1)cdot ncdot (n+1)=\\=[1cdot 2cdot 3ldots (n-1)cdot n]cdot (n+1)=n!cdot (n+1)$