Question

Найти производную уравнения

Answer 1

            4 +3x³
    у =  ---------------
           x∛(2+x³)²   

правило
(u/v)¹=(u¹v-uv¹)/v₂

              (4 +3x³)¹(x∛(2+x³)² )-(x∛(2+x³)² )¹(4 +3x³)
    у¹ =  --------------------------------------------------------
                                [ x∛(2+x³)²  ]²

1)  (4 +3x³)¹=9x²        


2) правило (uv)¹=u¹v+uv¹
 (x∛(2+x³)² )¹=[x(2+x³)^(2/3)]¹ =
=(2+x³)^(2/3)+x·(2/3)[(2+x³)^(-1/3)]·3x²


              (4 +3x³)¹(x∛(2+x³)² )-(x∛(2+x³)² )¹(4 +3x³)
    у¹ =  -------------------------------------------------------- =
                                [ x∛(2+x³)²  ]²


      9x²(x∛(2+x³)² )-(4 +3x³)(2+x³)^(2/3)+x·(2/3)[(2+x³)^(-1/3)]·3x²
= -----------------------------------------------------------------------------------                           [ x∛(2+x³)²  ]²