Question

Решите линейные диофантовы уравнения:
7х-5у=2; 2х+7у=14; 3х+5у=60

Answer 1

1
2x+7y=14
Решаем это уравнение относительно того из неизвестных, при котором наименьший (по модулю) коэффициент.
2x=14-7y
x=(14-7y)/2
Остатки при делении на 2: 0,1. Подставим вместо у эти числа.
y=0  x=7∈Z
y=1  x=3,5
Частное решение (7;0)
Общее решение
{x=7+7n
{y=2n,n∈z
2
7x-5y=2
5y=7x-2
y=(7x-2)/5
Остатки при делении на 5: 0,1,2,3,4. Подставим вместо x эти числа.
y=0  x=-2/5
y=1  x=1∈z
y=2  x=2 2/5
y=3  x=3 4/5
y=4  x=5 1/5
Частное решение (1;1)
Общее решение
{x=1+5n
{y=1+7n,n∈z
3
3x+5y=60
3x=60-5y
x=(60-5y)/3
Остатки при делении на 3: 0,1,2. Подставим вместо у эти числа.
y=0  x=20∈z
y=1  x=18 1/3
y=2  x=16 2/3
Частное решение (20;0)
Общее решение
{x=20+5n
{y=3n,n∈z