Question

Длины сторон треугольника выражаются натуральными числами. Длина одной из сторон a=3 см а, две другие стороны не длиннее этой. Сколько существует таких треутольников? Исследуй тот же вопрос, если а= 1 см; 2 см; 4 см; 5 см; 6 см. подметил ли ты какую нибудь закономерность?

Answer 1

Длины двух других сторон в сумме не меньше стороны а
Значит при
а=3
варианты (6):
3,3,3
3,3,2
3,3,1
3,2,3
3,2,2
3,1,3


а=1
варианты(1):
1,1,1

а=2
варианты(3):
2,2,2
2,1,2
2,2,1

а=4
варианты(9)
4,4,4
4,4,3
4,4,2
4,4,1
4,3,4
4,3,3
4,3,2
4,2,3
4,1,4

при а=5
варианты (15)
5,5,5
5,5,4
5,5,3
5,5,2
5,5,1
5,4,5
5,4,4
5,4,3
5,4,2
5,3,5
5,3,4
5,3,3
5,2,5
5,2,4
5,1,5

при а=6

варианты (21)
6,6,6
6,6,5
6,6,4
6,6,3
6,6,2
6,6,1
6,5,6
6,5,5
6,5,4
6,5,3
6,5,2
6,4,6
6,4,5
6,4,4
6,4,3
6,3,6,
6,3,5,
6,3,4
6,2,6
6,2,5
6,1,6

Кроме а=1, если одна из сторон равна 1 см, то таких вариантов только два симметричных.