Question

Дана правильная треугольная призма, сторона основания которой равна a. Через середины двух сторон A и C основания проведена плоскость под углом в 60 градусов к основанию, которая пересекает боковое ребро в точке B. Найти площадь сечения ABC.

Answer 1

Пусть ЕКМЕ1К1М1 - призма. Точки А, В и С принадлежат ЕМ, ЕК и ЕЕ1 соответственно.
В тр-ке ЕКМ АВ - средняя линия, АВ=а/2, значит треугольник правильный. В нём ЕН - высота на сторону АВ. ЕН=ЕА·sin60=a√3/4.
В прямоугольном тр-ке ЕСН ∠ЕНС=60° (по условию),  СН=ЕН·cos60=a√3/2.
Площадь тр-ка АВС: S=АВ·СН=(а/2)·(а√3/2)=а²√3/4 (ед²) - это ответ.