Question

В июле планируется взять кредит на сумму 69 510 рублей. Условия его
возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом преды-
дущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть
долга.
На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет
полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года), по
сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя
равными платежами (то есть за два года)?

Answer 1

х руб - придётся отдать в случае, если кредит будет
полностью погашен тремя равными платежами
$((62510cdot1,1-frac{x}{3})cdot1,1-frac{x}{3})cdot1,1=frac{x}{3}, \ 83200,81-2,31cdotfrac{x}{3}=frac{x}{3}, \ 3,31cdotfrac{x}{3}=83200,81, \ x=75408,59$
y руб - придётся отдать в случае, если кредит будет
полностью погашен тремя равными платежами
$(62510cdot1,1-frac{y}{2})cdot1,1=frac{y}{2}, \ 75637,10-1,1cdotfrac{y}{2}=frac{y}{2}, \ 2,1cdotfrac{y}{2}=75637,10, \ y=72035,33$
$x-y=75408,59-72035,33=3373,26$
II
$S=62510, i=0,1, n_1=3, n_2=2; \ K_n=frac{icdot(1+i)^n}{(1+i)^n-1}, S_{+%}=nK_nS=ncdotfrac{icdot(1+i)^n}{(1+i)^n-1}cdot S, \ 3cdotfrac{0,1cdot(1+0,1)^3}{(1+0,1)^3-1}cdot62510-2cdotfrac{0,1cdot(1+0,1)^2}{(1+0,1)^2-1}cdot62510=\=(3cdotfrac{1,1^3}{1,1^3-1}-2cdotfrac{1,1^2}{1,1^2-1})cdot0,1cdot62510=\=(frac{3cdot1,1}{1,1^3-1}-frac{2}{1,1^2-1})cdot1,1^2cdot6251=(frac{3,3}{0,331}-frac{2}{0,21})cdot1,21cdot6251=3373,26$