Question

1. Решите неравенство -3(х-4)>х-4(х-1)
2. Упростите выражение √5-√3∕√5+√3 - √5+√3/√5-√3
3. Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани до другой и через 2.5ч вернулась обратно, затратив на стоянку 15 мин. Найдите скорость течение реки, если собственная скорость лодки равна 18км/ч а расстояние между пристанями 20 км

Answer 1

1) 
-3(x-4) > x - 4(x-1)
-3x+12 > x-4x+4
-3x+12 > -3x+4
12-4 >-3x+3x
8 > 0
x ∈ R  ( ответом является множество всех действительных чисел)

2)

$frac{ sqrt{5}- sqrt{3} }{ sqrt{5}+ sqrt{3} } - frac{ sqrt{5} + sqrt{3} }{ sqrt{5}- sqrt{3} } = frac{ (sqrt{5}- sqrt{3})^2 -(sqrt{5} + sqrt{3})^2 }{( sqrt{5}) ^2 - ( sqrt{3} ) ^2 } = \ \ = frac{5 - 2sqrt{5} sqrt{3} + 3 - (5 +2sqrt{5} sqrt{3} +3) }{5-3} = frac{5 - 2sqrt{5} sqrt{3} + 3 - 5-2sqrt{5} sqrt{3} -3) }{2}= \ \ = frac{0-4 sqrt{15} }{2} = -2 sqrt{15}$

3) 
1) 15 мин. = 15/60 ч. = 0,25 часа
2,5  - 0,25  = 2,25 (ч.)  время в пути лодки на путь туда обратно.
2) Скорость течения  -   х км/ч
По течению реки:
 время в пути  t1 =  20 / (18+х)     (ч.)
Против течения реки :
время в пути  t2 =    20/ (18-х)     (ч.)
Время на весь путь :  t1+t2 = 2.25  ч.
20/ (18+х)   + 20/ (18-х)  =  2,25               |× (18-x)(18+x)
20(18-x) +20 (18+x)= 2.25(18-x)(18+x)
360-20x  +360  +20x = 2.25 (18²-x²)
720 = 2.25(324-x²)            |÷2.25
320 = 324-x²
x²=324-320
x²= 4
x= √4
x₁= 2   (км/ч)  скорость течения реки
x₂= -2      -  не удовлетворяет условию задачи.
Ответ:  2 км/ч.