Question

Помогите пожалуйста,решить 2 номера: 2 и 4. Завтра зачет, а решения не знаю

Answer 1

Только номер 2.
$lim_{x to 1 } ( frac{1+x-2x}{(1-x)(1+x)} ) = lim_{x to 1}( frac{1-x}{(1-x)(1+x)} )= lim_{x to 1} ( frac{1}{1+x} )= frac{1}{1+1}= frac{1}{2}$

Answer 2

$lim_{xto1}(frac{1}{1-x}-frac{2x}{(1-x)(1+x)})=lim_{xto1}frac{1+x-2x}{(1-x)(1+x)}=lim_{xto1}frac{1-x}{(1-x)(1+x)}=\=lim_{xto1}frac{1}{1+x}=frac{1}{2}$


$intlimits^1_0(e^x-1)^{10}e^xdx=[e^x-1=trightarrow e^xdx=dtrightarrow dx=frac{dt}{e^x};\x=1: t=e^1-1=e-1;\x=0:t=e^0-1=0]=\=intlimits^{e-1}_0t^{10}*e^x*frac{dt}{e^x}=intlimits^{e-1}_0t^{10}dt=frac{t^{11}}{11}|^{e-1}_0=frac{(e-1)^{11}}{11}$