Question

Помогите решить с 1по5

Answer 1

1.
$(a^{ frac{6}{9} })^{ frac{1}{2} }+ frac{a}{a^{ frac{2}{3} }}=a^{ frac{1}{3} }+ frac{a^{ frac{2}{3} }*a^{ frac{1}{3} }}{a^{ frac{2}{3} }}=a^{ frac{1}{3} }+a^{ frac{1}{3} }=2a^{ frac{1}{3} }=2 sqrt[3]{a}$

2.
$5^{2x}+ frac{10*5^x}{5} -3=0 \ \ 5^{2x}+2*5^x-3=0 \ \ y=5^x \ \ y^2+2y-3=0 \ D=4+12=16 \ y_{1}= frac{-2-4}{2}=-3 \ \ y_{2}= frac{-2+4}{2}=1$

При у=-3
5ˣ=-3
нет решений.

При у=1
5ˣ=1
х=0
Ответ: 0.

3.  
ОДЗ:     2x+4>0           x>0
             2x>-4
             x> -2
В итоге ОДЗ: x>0

$log_{3}(2x+4)+log_{3}3=log_{3}x \ \ log_{3}(3(2x+4))=log_{3}x \ 6x+12=x \ 6x-x=-12 \ 5x=-12 \ x=-2.4$
не подходит по ОДЗ.
Ответ: нет решений.

5.
√x<2-√x

{2-x>0
{x≥0
{x<(2-x)²

1) 2-x>0                 2) x<(2-x)²
    -x> -2                     x<4-4x+x²
     x<2                       -x²+x+4x-4<0
                                 -x²+5x-4<0
                                  x²-5x+4>0
                                  D=25-16=9
                                  x₁=(5-3)/2=1
                                  x₂=(5+3)/2=4
                                     +                   -              +
                                ---------- 1 ------------- 4 ----------
                                 \\\\\                         \\\\\
                                  x∈(-∞; 1)U(4; +∞)
{x<2
{x≥0
{x∈(-∞; 1)U(4; +∞)

x∈[0; 1)
Ответ: [0; 1).