Question

укажите промежутки непрерывности функции у=х/х-3

Answer 1

Если функция терпит разрыв, то производная в этой точке не существует. Найдём производную:

$y= frac{x}{x-3} \y'= frac{1(x-3)-x}{(x-3)^2}.$

Очевидно, что производной нет при x=3. Подставив это значение в функцию, можно убедиться, что там действительно разрыв. Значит, ответ такой:
$(-infty; 3)$ и $(3;+infty)$.