Question

даны векторы a={2;-1;1} и b={2;-3;6} Найти вектор единичной длины, перпендикулярный этим двум векторам.

Answer 1

В общем по-быстрому у меня получилось так.

Ищем вектор g c координатами (x, y, z).
Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0. следовательно можно записать два уравнения:
$(a, g)=2 cdot x-1 cdot y+1 cdot z=0 \ (b, g)=2 cdot x-3 cdot y+6 cdot z=0$  [1]

3-е уравнение составляем исходя из того, что модуль вектора g равен 0.
$sqrt{ x^{2} + y^{2} + z^{2} } =1 \ \ x^{2} + y^{2} + z^{2} =1$
[2]
Решаем систему. 
$2x-y+z=0 \ 2x-3y+6z=0 \ x^{2} +y^2+z^2=1$ [3]
Из 1-го и 2-го уравнений системы [3] можно выразить x через z и y через z.
$y=- frac{5}{2}z \ \ x=- frac{3}{4}z$
Подставим это в 3-е уравнение [3]
$(frac{3}{4} z)^2 +(-frac{5}{2} z)^2+z^2=1 \ \ frac{9}{16} z^2 +frac{25}{4} z^2+z^2=1 \ \ z^2( frac{9+100+16}{16} )=1 \ \ z^{2} = frac{16}{125 } \ \ z= pm frac{4}{5 sqrt{5} }$
Далее находим x, y
$x= frac{3}{4} z= frac{3}{4} cdot frac{4}{5sqrt{5}} = frac{3}{5sqrt{5}} \ \ y= -frac{5}{2} z=-frac{5}{2} cdot frac{4}{5sqrt{5}} =- frac{2}{sqrt{5}}$
Соответственно искомый вектор g имеет координаты
$g=( frac{3}{5sqrt{5}}, -frac{2}{sqrt{5}}, frac{4}{5sqrt{5}} ) \ \ OR \ \ g=( -frac{3}{5sqrt{5}}, frac{2}{sqrt{5}}, -frac{4}{5sqrt{5}} )$

Answer 2

Что такое tex, frac ?

Answer 3

Тут так дробь обозначается при вводе формул. При просмотре в браузере на ПК должны отображаться формулы. Но я так понял на телефонах или планшетах формулы могут не отображаться. Т.е. отображаться в виде текста.

Answer 4

tex это отметка границ формулы. frac{x}{y} тут дробь x/y

Answer 5

Да, спасибо. Сайт просто прогружал видимо. Уже всё норм