Question

Помогите решить пожааалуйста((( желательно решение написать а не просто ответ)

Answer 1

1.
Δy=y(x+Δx₀)-y(x₀)=(0.5+2)³ - 0.5³=2.5³ - 0.5³=15.625-0.125=15.5

2.
a) f ' (x)=2x²-2x-7
б) q ' (x)= -3/x⁴
в)
$h'(x)= frac{2}{cos^2x}$
$h'(- frac{3 pi }{4} )= frac{2}{cos^2(- frac{3 pi }{4} )}= frac{2}{cos^2( frac{3 pi }{4} )}= frac{2}{cos^2( pi - frac{ pi }{4} )}= frac{2}{(-cos frac{ pi }{4} )^2}= \ = frac{2}{(- frac{ sqrt{2} }{2} )^2} = frac{2}{ frac{2}{4} }=4$

г)
$q'(x)= frac{4(x+3)-(4x+1)}{(x+3)^2}= frac{4x+12-4x-1}{(x+3)^2}= frac{11}{(x+3)^2} \ \ q'(-2)= frac{11}{(-2+3)^2}=11$

3.
a) f ' (x)=2(x+1)(x-1)+(x+1)²=2(x²-1)+x²+2x+1=2x²-2+x²+2x+1=3x²+2x-1

б)
$q'(x)=- frac{2ctgx}{sin^2x}+2sin2x$

4.
a)  f'(x)=2sinxcosx
     q'(x)= -sinx

2sinxcosx=-sinx
2sinxcosx+sinx=0
sinx(2cosx+1)=0
sinx=0                                   2cosx+1=0
x=πk, k∈Z                             2cosx=-1
                                              cosx= -1/2
                                              x=(+/-)(2π/3) +2πk, k∈Z
Ответ: πk, k∈Z;
            (+/-)(2π/3) +2πk, k∈Z.

б) f'(x)=x²-4
    q'(x)=1/(2√x)

$frac{x^2-4}{ frac{1}{2 sqrt{x} } } =0 \ (x^2-4)(2 sqrt{x} )=0$
ОДЗ: x≥0
x²-4=0                2√x=0
x₁=2                   x=0
x₂= -2 - не подходит по ОДЗ.
Ответ: 0; 2.

5.
a) f'(x)=3x²-4x³
3x²-4x³≤0
x²(3-4x)≤0
-4x²(x-0.75)≤0
x²(x-0.75)≥0
x=0       x=0.75
     -                 -                     +
---------- 0 -------------- 0.75 ----------
                                          \\\\\\
x∈{0}U[0.75; +∞)

б) f'(x)=4sinx+2
4sinx+2≤0
4sinx≤-2
sinx≤-1/2
x∈[-5π/6 + 2πn; -π/6 + 2πn], n∈Z.