Question

Исследуйте функцию y = sin2x - x при x ∈ ( - pi /2 ; pi ∈/2 ) на монотонность и экстремумы. (Решать с использованием производной)

Answer 1

y'=2cos2x-1
Решим уравнение y'=0:
2cos2x-1=0 <=> cos2x=1/2 <=> 2x=+-pi/3+2*pi*n <=> x=+-pi/6+pi*n
На заданный интервал попадают только x=-pi/6 и x=pi/6.
Знаки производной на трех интервалах: - + -
Значит, функция убывает, возрастает, убывает
Ответ: -pi/6 это точка минимума; pi/6 это точка максимума. Функция монотонно возрастает при икс принадлежащем (-pi/6; pi/6); функция монотонно убывает при икс (-pi/2; -pi/6)U(pi/6;pi/2)

Answer 2

А какие интервалы?