Question

Доказать,что в равнобедренном треугольнике 2 высоты равны

Answer 1

Построим равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ. Проведем высоты АД и ВЕ.
Рассмотрим треугольники ACД и BCЕ. 
AC=BC (как боковые стороны равнобедренного треугольника), угол АСВ - общий, углы AДC=BЕC=90 (так как AД и BЕ высоты). 
Сумма углов треугольника равна 180 градусам. 
В треугольнике ACД угол CAД=180-(AДC+АСВ)=180 - 90 - АCВ=90-АСВ градусов. 
В треугольнике BCЕ угол CBЕ=180- (BЕC+АСВ)=180- 90 -АСВ=90-АCВ градусов. 
Значит: углы CAД=CBЕ. 
Следовательно, треугольники ACД и BCЕ равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 
Так как треугольники ACД и BCЕ равны то и соответствующие стороны равны: AД=BЕ.