Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.
Сделать чертеж.
y=2x-x²; y=x

Answer 1

y = 2x - x² = х·(2 - х) -- парабола, ветвями вниз, пересекающая Ох в точках: х₁ = 0 и х₂ = 2
y = x -- прямая
В такой комбинации верхним графиком обязательно будет парабола, а нижним -- прямая.
Найдём пределы интегрирования:
2х - х² = х
х² - х = 0
х·(х - 1) = 0
Хн = 0, Хв = 1
$S= intlimits^1_0 {(2-x^2-x)} , dx = 2x- frac{x^3}{3}- frac{x^2}{2}|^1_0=2- frac{1}{3} - frac{1}{2} -0= frac{7}{6}$