Question

Найти неопределенные интегралы.
Примеры во вложении

Answer 1

a)
$intlimits frac{xdx}{(x^2+4)^6} = frac{1}{2} intlimits frac{d(x^2+4)}{(x^2+4)^6} = frac{1}{2} *(-frac{1}{5*(x^2+4)^5})+C=-frac{1}{10*(x^2+4)^5}+C$
б)
$intlimits e^xsin(1+3e^x)dx = frac{1}{3}intlimits sin(1+3e^x)d(1+3e^x)=frac{1}{3}*(-cos(1+3e^x))+C=- frac{cos(1+3e^x)}{3}+C$
в)
$intfrac{3x^3+1}{x^2-x} , dx= int(3x+3+frac{3x+1}{x^2-x}) , dx=|frac{3x+1}{x^2-x}= frac{A}{x}+ frac{B}{x-1}= frac{Ax-A+Bx}{x^2-x}=$$frac{(A+B)x-A}{x^2-x};A=-1;B=4|= int(3x+3+frac{4}{x-1}-frac{1}{x}) , dx=$$frac{3x^2}{2}+3x+4*ln |x-1|-ln|x|+C=3x( frac{x}{2}+1)+ lnfrac{(x-1)^4}{|x|}+C$
г) пока не получается

Answer 2

Решение примера г) в приложении.