Question

Пожалуйста срочно нужно решение этих примеров(полностью)
Найти производную
1) y=3x^3-8x^2-6x+12
2)y=3x^5+15X^-4-2x^-3+2
3)y=(2x+1)(x^2+3x+1)
4)y=x^2/2-x^2
5)x^2-x+1/x^2+1
вычислить производную при x=2
1)y=(x^2-8x+6)^3
2)y=(3x^2+1)(2x^2+3)

Answer 1

1) y = 3x³ - 8x² - 6x + 12
y' = 9x² - 16x - 6

2) y = 3x⁵ + 15x⁻⁴ - 2x⁻³ + 2
y' = 15x⁴ - 60x⁻⁵ + 6x⁻⁴

3) y = (2x + 1)(x² + 3x + 1)
y' = 2(x² + 3x + 1) + (2x + 1)(2x + 3) = 2x² + 6x + 2 + 4x² + 8x + 3 = 6x² + 14x + 5

$4) y= frac{x^2}{2-x^2} \y' = frac{2x(2-x^2)-x^2(-2x)}{(2-x^2)^2}=frac{4x-2x^3+2x^3}{(2-x^2)^2} =frac{4x}{(2-x^2)^2} \5)y= frac{x^2-x+1}{x^2+1} \ y'=frac{(2x-1)(x^2+1)-(x^2-x+1)2x}{(x^2+1)^2}=frac{2x^3+2x-x^2-1-2x^3+2x^2-2x}{(x^2+1)^2}=frac{x^2-1}{(x^2+1)^2}$

1) y = (x² - 8x + 6)³, x = 2
y' = 3·(x² - 8x + 6)²·(2x - 8) = 6·(x² - 8x + 6)²·(x - 4)
y'(2) = 6·(2² - 8·2 + 6)²·(2 - 4) = 6·(4 - 16 + 6)²·(-2) = -12·36 = 432

2) y = (3x² + 1)·(2x² + 3), x = 2
y' = 6x·(2x² + 3) + (3x² + 1)·4x = 12x³ + 18x + 12x³ + 4x = 24x³ + 22x = 2x·(12x² + 11)
y'(2) = 2·2·(12·2² + 11) = 4·59 = 236