Question

из точки к плоскости проведены 2 наклонные угол между ними 60 градусов, а угол между их проекциями равен 90 градусов. Найдите расстояние от точки до плоскости если длинны этих наклонных равны 3 корень из двух

Answer 1

SA = SB = 3√2, значит ΔASB -- равнобедренный.
Равнобедренный треугольник с углом при вершине 60° является равносторонним. Поэтому АВ = SA = SB = 3√2.
Из равенства наклонных, опущенных из одной точки, следует равенство их проекций: АС = ВС.
ΔACB -- равнобедренный прямоугольный. Значит:
$AC=BC= frac{AB}{ sqrt{2} } = frac{3 sqrt{2} }{sqrt{2}}=3$
Расcтояние от точки S до плоскости АСВ равно длине перпендикуляра SC.
По теореме Пифагора:
$SC= sqrt{SA^2-AC^2}= sqrt{(3 sqrt{2})^2-3^2 }=3$