Question

1) В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3 см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
2) В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание AD попо¬лам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

1)Дано:
ABCK - трапеция, ∠A = ∠B = 90°,
CK=3см, ∠K=45°,
CH⊥AK, AH=HK=$frac{AK}{2}$              
Найти: $S_{ABCK}$ - ?
Решение:
$frac{HK}{CK}$ = cos ∠K
HK = CK·cos ∠K = 3·$frac{ sqrt{2} }{2}$$frac{ 3sqrt{2}}{2}$ см
∠HCK = 90°-45°=45°, т.е. ΔHCK - равнобедренный ⇒СH = HK
$S_{ABCK}$ = $frac{1}{2}$·CH·(BC + AK) = $frac{HK}{2}$·(HK +2HK) = $frac{3}{2}$·HK² = $frac{3}{2} (frac{3 sqrt{2}}{2}) ^{2}$ = $frac{27}{4} = 6frac{3}{4} = 6.75$ см²
Ответ: 6,75 см².
2)Дано:
ABCK - трапеция, ∠С = ∠D = 90°,
AB=8 см, ∠A=60°,
BH⊥AD, AH=HD=$frac{AD}{2}$
Найти: $S_{ABCK}$ - ?
Решение:
$frac{AH}{AB} = cos$∠A
AH = AB·cos ∠A = 8 · cos 60° = 8 · $frac{1}{2}$ = 4 см
$frac{BH}{AB} = sin$∠A
BH = AB·sin ∠A = 8 · sin 60° = 8 · $frac{ sqrt{3} }{2}$ = 4√3 см
$S_{ABCD}$ = $frac{BH}{2}$·(AD + BC) = $frac{3AH*BH}{2}$ = $frac{3*4*4 sqrt{3} }{2}$ = 24 √3 см²
Ответ: площадь трапеции равна 24√3 см².