Question

почему пишется истрЕбление

Answer 1

Словарное слово вроде)

Answer 2

Давай заглянем в этимологию этого слова.

Пришло слово из старославянского языка, где ИЗ- приставка, от слова требити "вырубать, истреблять". В польском языке есть и сейчас слово trzebic. А в восточно-славянских языках и сейчас сохранилось слово "теребить"  (разговорное)  -- дёргать.

Вот и выходит ИС-ТРЕБЛ-ЕНИ-Е, где первую Е можно проверить  тере́ бит. Этимология здесь помогает!