Question

Упростите выражение при натуральном выражении n:
Спасибо!

Answer 1

1.
$frac{3^{n-1}*5^{n+1}}{15^n}= frac{3^{n-1}*5^{n+1}}{3^n*5^n}= frac{3^{n-1-n}*5^{n+1}}{5^n}=3^{-1}*5= frac{5}{3}=1frac{2}{3}$
2.
$frac{5^{n-3}*25^{n+2}}{125^n}=frac{5^{n-3}*(5^2)^{n+2}}{(5^3)^n}= frac{5^{n-3}*5^{2n+4}}{5^{3n}}= frac{5^{n-3+2n+4}}{5^{3n}}frac{5^{3n+1}}{5^{3n}}=5^{3n+1-3n}$=5

3.
$frac{1-3^n}{3^{-n}-1}= frac{1-3^n}{ frac{1}{3^n}-1}= frac{1-3^n}{ frac{1-3^n}{3^n}}= frac{(1-3^n)*3^n}{(1-3^n)}=3^n$