Question

Докажите что число 11^10-1 делится на 100

Answer 1

Целая степень числа 11 обладает следующими свойствами: - последняя цифра такого числа всегда равна 1 - предпоследняя цифра такого числа равна последней цифре показателя степени (11^2=121, 11^3= 1331, 11^4=14641 и т. д. ) Следовательно, число 11^10 будет иметь последние цифры 01. Очевидно, что в этом случае число (11^10-1) будет заканчиваться двумя нулями (01-1= 00). А число, заканчивающееся двумя нулями, всегда делится на 100.