Question

Помогите решить уравнение по комбинаторике

Answer 1

(х-1)!/(х-2)!*(х-1-х+2)!=х²-13
(х-1)(х-2)!/(х-2)!*1!=х²-13
х-1=х²-13
х²-х-12=0
х=-3 посторонний корень   
х=4
Ответ: 4

Answer 2

Формула комбинаторики: $C_{n}^{m} = frac{n!}{(n-m)!m!}$ Подставим вместо n и m соответственно (х-1) и (х-2) и решим: $C_{x-1}^{x-2} = frac{(x-1)!}{(x-1-x+2)!(x-2)!} = frac{(x-2)!(x-1)}{1!(x-2)!}=x-1$; Теперь приравняем полученное решение с уравнением данным по условию: х-1=х²-13; х²-х-12=0 - получили квадратное уравнение, найдем его корни; D=(-1)²-4*(-12)=1+48=49 х=(1-7)/2=-3; х=(1+7)/2=4 Из двух корней использовать можем только х=4, так как число под факториалом не может быть отрицательным. Ответ: х=4.