Question

№3Решите уравнение :
a) 3cos х - сos²х=0 ; б) 6 sin ²х - sin х =1

Answer 1

а)

$3 cos x - cos^2 x=0\ cos x(3- cos x)=0\\ cos x=0\ cos x=3\\x_1=pi n- pi/2, n in Z;\x_{2,3}=2 pi n pm arccos 3, n in Z.$

б)
$6 sin^2x-sin x-1=0\\sin x=y\(-1 leq y leq 1)\\6y^2-y-1=0\D=1+24=25\y_1=0.5\y_2=-1/3.$

Оба корня нам подходят.

1.
$sin x=0.5\x_1=1/6(12 pi n+pi), n in Z;\x_2=1/6(12 pi n+5pi), n in Z;$

2.
$sin x=-1/3.\x_3=2 pi n - arcsin (1/3), n in Z;\x_4=2 pi n + arcsin (1/3)+pi, n in Z.$

Графически это выглядит так: