Question

Дан прямоугольный треугольник АВС,С=90.Биссектриса ВМ делит катет на отрезки 15 см и 9 см.Найдите площадь треугольника

Answer 1

АМ=15 см, СМ=9 см. АС=15+9=24 см.
По теореме биссектрис АВ/ВС=АМ/СМ=15/9,
Пусть коэффициент отношения равен х, тогда
АВ/ВС=15х/9х.
В тр-ке АВС по теореме Пифагора АВ²=ВС²+АС²,
(15х)²=(9х)²+24²,
225х²=81х²+576,
х=2.
ВС=9х=18 см.
Площадь тр-ка АВС: S=ВС·АС/2=18·9/2=81 см² - это ответ.