Предмет: Геометрия, автор: Perry0678

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Отрезок MN соединяет середины его сторон AD и ВС. Известно, что 2MN = AB + CD. Докажите, что ABCD – трапеция, причём AB параллельна CD.

Ответы

Автор ответа: ssoxo
0
Доказательством того, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований служит то, что диагональ трапеции разрезает её на два треугольника, средние линии которых и образуют среднюю линию трапеции. Это условие работает только при параллельности противоположных сторон АВ и СД. Если АВ и СД не будут параллельными, то средние линии треугольников, разделённых диагональю не совпадут с MN.
Вывод: для того, чтобы 2MN=АВ+СД нужна параллельность сторон АВ и СД. Значит АВСД - трапеция.
Доказано.

Похожие вопросы
Предмет: Обществознание, автор: faritusman
помогите пожалуйста!!!
Замените выделенный курсивом фрагмент обществоведческим термином.

1. В дошкольном возрасте, когда наступает период самоутверждения через преодоление отдельных культурных стереотипов, ребенок обнаруживает и раскрывает много возможностей для деятельности, порождающей нечто качественно новое, никогда ранее не бывшее.
Ваш ответ:

2. Условия жизни и принятие индивидом в процессе социального взаимодействия определенных норм и ценностей, взглядов и образа действий, в закрытых культурах таковы, что если индивид отступит от норм, то попадет в сложную ситуацию.
Ваш ответ:

3. В мире концентрация сооружений, машин, оборудования, запасы сырья и полуфабрикатов и иных активов, используемых для производства товаров и услуг через акционерные общества породила тресты, в которых предприятия лишены производственной и коммерческой самостоятельности и "доверены" единому управлению.
Ваш ответ:

4. С завершением второй мировой войны, приняв на себя роль гегемона западного "свободного мира", США отказались от экономической политики государства, направленной на защиту от иностранной конкуренции, и обязались способствовать развитию свободной международной торговли.
Ваш ответ:

5. Взаимное непонимание, "разговор двух глухих" - одна из важнейших причин постоянных активных столкновений противоположных интересов, взглядов, стремлений и общей неудовлетворенности семейной жизни.
Ваш ответ: