Question

решите, пожалуйста!


4 sin^3x=3 cos(x-п/2)

Answer 1

$4sin^3x=3cosBig(x-dfrac{pi}2Big)\\4sin^3x=3cosBig(dfrac{pi}2-xBig)\4sin^3x=3sin x\4sin^3x-3sin x=0\4sin xBig(sin^2x-dfrac 34Big)=0\\4sin xBig(sin x-dfrac {sqrt3}2Big)Big(sin x+dfrac {sqrt3}2Big)=0\\1) sin x=0;~~x_1=pi n,~n in mathbb Z$

$2)~sin x-dfrac {sqrt3}2Big=0;~~~x_2=dfrac{pi}3+2pi k;~x_3=dfrac{2pi}3+2pi m\\3)~sin x+dfrac {sqrt3}2Big=0;~~~x_4=-dfrac{pi}3+2pi p;~x_5=-dfrac{2pi}3+2pi q\\~~~~~~~~~~~~~k,m,p,qin mathbb Z$

Ответ можно записать короче, объединив корни одной формулой

$boxed{boldsymbol{x=dfrac {pi}3n,~nin mathbb Z}}$

-------------------------------------------

Использованы формулы

cos (π/2 - x) = sin x

a² - b² = (a - b)(a + b)