Question

Число называют полиндромом, если оно читается одинаково как слева направо, так и справа налево. Каких чисел больше, трех- или четырехзначных чисел полиндромов? Найти сумму всех трехзначных полиндромов

Answer 1

aba - общий вид трёхзначного палиндрома, где
а={1; 2; ...; 9} и b={0; 1; ...; 9}
101  202  303 ... 909  (9 чисел в каждом ряду)
111  212   313 ... 919
.................................
191  292   393 ... 999
(10 чисел в одном столбце)
Всего: 9*10=90 трёзначных палиндромов

abba - общий вид четырёхзначного палиндрома, где
а={1; 2; ...; 9} и b={0; 1; ...; 9}
1001  2002  ... 9009   (9 чисел в каждом ряду)
1111   2112  ... 9119
................................
1991  2992  ... 9999
(10 чисел в каждом столбце)
Всего: 9*10=90 четырёхзначных палиндрома

Итак, количество трёхзначных палиндромов равно количеству четырёхзначных палиндромов.

Вычислим сумму всех трёхзначных палиндромов:
100*10*(1+2+...+9) + 10*9*(0+1+...+9)+ 1*10*(1+2+...+9)=
=(1+2+...+9)*(1000+90+10)=
=45*1100= 49500