Question

Две стороны треугольника равны 3 и 5. Известно, что окружность, проходящая через середины этих сторон и их общую вершину, касается третьей стороны треугольника. Найдите третью сторону.

Answer 1

треуг АВС, АВ=3,ВС=5, пусть АМ=МВ=1,5, ВК=КС=2,5, О-точка касания. 
По свойству секущей и касательной 
AO^2=AM*MB=1,5*3=4,5 
AO=1,5*корень из2 
CO^2=CK*KB=2,5*5 
CO=2,5*корень из2 
АС=АО+АС=4*корень из 2