Question

Кузнечик может прыгнуть вдоль координатного луча либо на 5 единиц вправо, либо на 3 единицы влево. Он начинает прыгать из начала координат, и хочет оказаться в точке с координатой 71. Какое наименьшее число прыжков ему понадобится сделать? С решением. Плизззззззз:)))))))

Answer 1

Пусть кузнечик перед попаданием в точку с координатой 71 сделает x прыжков вправо и y прыжков влево. Тогда мы имеем: 5x-3y=71. Отсюда $x= frac{71+3y}{5}$. Так как x и y - натуральные числа, то число $71+3y$ должно делиться нацело на 5. Минимальное значение y, при котором это верно, - это y=3. Тогда $x= frac{71+3*3}{5}= frac{80}{5}=16$. То есть, кузнечик минимально должен сделать 16 прыжков вправо и 3 прыжка влево, всего - 19 прыжков.

Ответ:19.