Question

1)ABCD - параллелограмм. A(-5;-6) С(1;-4) D(-1;-8)
Найти координаты точки В
Определить вид четырехугольника ABCD
2)Дан параллелограмм ABCD, в котором BK - биссектриса угла АВС, К принадлежит стороне АD, АР - перпендикуляр к BK, Р принадлежит отрезку ВК. Доказать что точка Р -середина отрезка BK
3) Из точки А к прямой а проведены две наклонные АВ и АС. АВ образует с прямой а угол45 градусов. АС=26 см, а проекция АС на прямую а равна 24 см. Найти длину наклонной АВ.
Очень нужна помощь!!! Завтра Кр. если хоть что-то знаете - помогите.

Answer 1

1.   →AB = →DC= (1-(-1) ; -4 -(-8)) = (2 ; 4)      ⇒
        (x-(-5) ; y-(-6)) = (2 ; 4)
         x+5=2   ;  x= -3
         y+6=4   ;  y= -2     ⇒  B(-3; -2)

2.    ∡ABK =∡CBK
        BC II AD   ⇒  ∡CBK=∡BKA   ⇒  ΔKAB  равнобедренная  
            AP ⊥ BK   ⇒  BP = PK

3.  AK ⊥ BC   :  k∈BC
      ∡ABC =45   ⇒  ∡BAK=45   ⇒  AK=BK   ⇒
               AB=√2AK = √2·√(AC² - KC²) = √2·√(26² - 24²=
                             = √2·√(50·2)= 10√2
    AB=10√2