Question

Cкількома нулями закінчується добуток 1*2*3*...*103*104*105?

Answer 1

Количество нулей определяется числом 2 и 5 в разложении на простые множители. Тут двоек намного больше, чем пятерок, поэтому можно считать только пятерки.

 

На 5 делятся сомножители 5, 10, 15, ..., 105 - 21 штука

На 25 делится только 25

На 125 (и большие степени 5) не делится уже ничего...

 

Итого в разложении на простые множители есть пятерка в степени 21+1=22, м двоек нмного больше (не менее 52 - количества четных чисел в произведении). Тогда 105! оканчивается на 22 нуля.