Question

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодов?

Answer 1

Нель­зя ис­поль­зо­вать ко­до­вые слова, ко­то­рые на­чи­на­ют­ся с 0 или с 10. 11 также не можем ис­поль­зо­вать, по­сколь­ку тогда мы боль­ше не смо­жем взять ни­ка­кое дру­гое ко­до­вое слово, а нам их нужно пять. По­это­му берём трёхзнач­ное 110. По Условию Фано, если есть a, то ab существовать не может. Другими словами, мы не можем использовать начало с 0, а если возьмем 11, то начинать другие числа не сможем. Поэтому остается брать числа 110,1110,1111(последний берем без 0, т.к. он последний и других чисел уже не нужно, но если бы и было нужно, то стоит взять число 11110 не нарушая условия Фано)