Question

Помогите решить!!! В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если все рёбра пирамиды равны 8.

Answer 1

По-моему так.

 

Все ребра пирамиды равны 8.

Рассмотри треугольник АВС - равносторонний. Сечение проходит через середины сторон АВ и ВС, следовательно,  ОК - средняя линия. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. ОК=4.

 

Рассмотрим треугольник BSA - равнобедренный. SO является медианой, высотой и биссектрисой.

Рассмотрим треугольник SOA - прямоугольный.

SO^2 = SA^2 - OA^2

SO=корень из 48

 

Рассмотрим треугольник SHO - прямоугольный.

SH^2 = SO^2 - OH^2

SH=корень из 44

 

S сеч = 1/2 * OK * SH = 2 корня из 44.