Предмет: Геометрия,
автор: rondamiller
В трапеции авсд с основаниями ад и вс диагонали пересекаются в точке о, причем ао=3ос.Площадь треугольника aoд равна 36.Найдите площадь трапеции
Ответы
Автор ответа:
0
Диагонали трапеции «высекают» в ней подобные треугольники. ∆ВОС~∆ АОД по равным углам: углы при основаниях равны как накрестлежащие; при точке О - как вертикальные. k=АО:ОС=3. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. ⇒ Ѕ(АОД):Ѕ(ВОС)=3²=9 ⇒ Ѕ(АОД)=36•9=324.
Высота в ∆ АВО и ВОС общая. Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению сторон, к которым высоты проведены. Ѕ(АВО)=3Ѕ(ВСО)=36•3)=108 Аналогично Ѕ(СОД)=3Ѕ(ВОС)=108. (попутно заметим, что площади треугольников, образованных частями диагоналей и боковыми сторонами трапеции всегда равны именно по этому свойству). Площадь трапеции АВСД равна сумме площадей четырех треугольников. S(АВСД)=36+324+2•108=576 ( ед. площади)
Приложения:

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: vikapovetkina165
Предмет: Геометрия,
автор: irinabobrova849
Предмет: Українська література,
автор: bekaertai777
Предмет: Физика,
автор: nazarovalin201
Предмет: Алгебра,
автор: summer260598