Question

На десят карточках записаны натуральные числа от 1 до 10. Наугад берут две из них. Какова вероятность того, что модуль разности чисел на карточках равен 3

Answer 1

Вероятность - это отношение количества благоприятных событий к общему числу событий.

1) Общее число событий - выбор двух карточек из десяти.
   $C_{10}^2= frac{10!}{2!*(10-2)!}= frac{10!}{2!*8!}= frac{9*10}{2}=9*5=45$

2) Благоприятное число событий:
   Считаем количество пар чисел, модуль разности которых равен 
   трём: 10 и 7, 7 и 10, 9 и 6, 6 и 9, 8 и 5, 5 и 8, 7 и 4, 4 и 7, 6 и 3, 3 и 6, 
   5 и 2, 2 и 5, 4 и 1, 1 и 4. Всего 14 пар.

3) Вычисляем вероятность: Р(А)= 14/45

Ответ: 14/45