Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
a) y=x^2, y=3x
б) y=(x^2)-4x+6 , y=1, x=1, x=3
в) y= 4-(x^2), y=3
г) y=cosx, y=1, x= -Пи/2 x= пи/2

Answer 1

1
найдем пределы интегрирования
x²=3x
x²-3x=0
x(x-3)=0
x=0
x=3
$S= intlimits^3_0 {(3x-x^2)} , dx =3x^2/2-x^3/3)|3-0=27/2-9=9/2=4,5$
2
Фигура ограничена сверху параболой ,а снизу прямой
$S= intlimits^3_1 {(x^2-4x+6-1)} , dx =x^3/3-2x^2+5x|3-1$=9-18+15-1/3+2-5=26-23 1/3=2 2/3
3
Найдем пределы интегрирования
4-x²=3
x²=1
x=1 U x=-1
Фигура ограничена сверху параболой ,а снизу прямой
$S= intlimits {(4-x^2-1)} , dx =3x-x^3/3|1-(-1)$=3-1/3+3-1/3=6-2/3=5 1/3
4
Фигура ограничена сверху прямой,а снизу косинусоидой
$S=2 intlimits {(1-cosx)} , dx =2(x-sinx)| pi /2-0=2( pi /2-1)= pi -2$