Question

В окружности проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке М, МВ=10, АМ=12, DC=23. Найдите длины СМ и DM.

Answer 1

Сегодня не могу добавить скан. Две пересекающиеся хорды окружности пересекаются таким образом, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Обозначим через х отрезок СМ. Тогда отрезок МД=23-х. Теперь запишем МВ*АМ=х*(23-х). Подставим значения. 10*12=х*(23-х). Раскроем скобки и получим - квадратное уравнение х^2 - 23x +120=0. Решив получим два значения х, то есть СМ. Первое = 8, тогда МД=23-8=15. Второе равно 15, тогда МД=23-15=8. Оба ответа верны.Извините, что без рисунка. Технические сложности.