Question

в окружность вписан четырёхугольник, две стороны которого равны 16 см и 30 см, а угол между ними 60°. Найдите две другие стороны этого четырёхугольника,
если их разность равна 2 см.

Answer 1

АВСД - четырёхугольник, АВ=16см, ВС=30см, ∠АВС=60°.
Найдём АС по теореме косинусов.
АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·cos60=16²+30²-2·16·30·0.5=676,
AC=26см.
Пусть СД=х, АД=х-2.
∪СДА=2∠ВАС=120°,
∪ВАС=360-∪СДА=240°,
∠СДА=∪ВАС/2=120°.
В тр-ке СДА по т. косинусов АС²=СД²+АД²-2·СД·АД·cos120°
26²=х²+(х²-4х+4)-2х·(х-2)·(-0.5)=3х²-6х+4,
3х²-6х-672=0
х≠-14
х=16
СД=16 см, АД=16-2=14 см - это ответ.