Question

cos П(8x+7)/3=1/2. Найдите наименьший положительный корень уравнения. Объясните пожалуйста.Совершенно не понимаю, как делать.

Answer 1

cosx=a  ⇒ x=±arccosa+2πn, n∈Z

cosπ(8x+7)/3=1/2,  π(8x+7)/3=±π/3+2πn

                               8x+7=±1+6n,

                                8x= -7±1+6n,

                                 x= -7/8±1/8+6n/8= -7/8±1/8+3n/4,n∈Z

Придаём значения целому числу n^

n=0, x=-7/8-1/8=-1<0

n=1, x=-7/8-1/8+6/8=-2/8=-1/4<0  или x=-7/8+1/8+6/8=0

n=2, x=-7/8-1/8+12/8=4/8=1/2 >0 или x=-7/8+1/8+12/8=6/8=3/4

Понятно, что иксы дальше будут увеличиваться.Самое наименьшее положительное значение будет при n=2, х=1/2>0