Question

y=x^3+3x^2-3 x принадлежит [-2,1] найти min y-?

Answer 1

Тут без производных не обойтись...

y' = 3x^2+6x-3 = 0

x^2+2x-1=0

x1=-1-sqrt(2)       этот корень вне интервала, его не рассматриваем

x2=-1+sqrt(2)      этот корень внутри интервала, его возьмём во внимание.

 

Дальше можно пойти двумя путями

1. Подсчитать значения у(-2), у(х2), у(1) и выбрать из них наименьший

2. Продолжить исследовать исходную функцию, может, что-то прояснится.

 

Пойдём 2 путём

Рассмотрев неравенство y'>0 мы найдём интервалы возрастания(и соответственно, убывания функции), наложив на них наш отрезок, получим, что функция от -2 до х2 убывает, а от х2 до 1 возрастает, так что на этом отрезке Мин функции достигается при х=х2.

осталось его найти. Это нудная процедура, так как х2 с корнем, но попробуем

х^3+3x^2-3x = x*(x^2+3x-3)=(sqrt(2)-1)*(2-2sqrt(2)+1+3sqrt(2)-3-3)=(sqrt(2)-1)*(sqrt(2)-3)= 2-sqrt(2)-3sqrt(2)+4=6-4sqrt(2)=2(3-2sqrt(2))

 

Ну вот, что-то получилось, это и будет ответ.

 

PS Перепроверь арифметику, писАл в экран, мог допустить неточность.

Успехов.