1. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 8 см, а медиана БМ равна 9 см; О - точка пересечения медиан треугольника. Найдите площать треугольника АОС.
2. МРК - равнобедренный треугольник, РК его основание, ВС - средняя линия. Найдите периметр треугольника КВС, если МР = 10 см, РК = 8см.
3. Диагональ квадрат равна 6см. Найдите его сторону.
а) 3 в корне из 2
б) 3 в корне из 3
в) 4 в корне из 3
г) 6 в корне из 2
Ответы
1) Т. к треуг. ABC - равнобедренный, BM является медианой и высотой.
Площать треуг. AOC= площадь. треуг. AOM + площадь. треуг. OMC
треугольники AOM и OMC равны по двум катетам (OM - общий катет, AM=MC, т.к. BM - медиана), значит и их площади равны. Значит, Площать треуг. AOC=2* площадь. треуг. OMC.
площадь. треуг. OMC. - это половина произведения катетов, т.е. (OM*MC)/2.
Т.к. BM - медиана, AM=MC=8:2=4 (см)
Т.к. точкой пересечения медианы делятся в отношении 2:1, то
BO/OM=2/1, т.к. BM=9, то BO=9-OM
Подставив это равенство в пропорцию, получаем:
(9-OM)/OM=2/1
Выразив из пропорции (9-OM) получаем:
9-OM=2OM
3OM=9
OM=3
Осталось подставить найденные величины в формулу площади треугольника.
площадь. треуг. OMC=(3*4)/2=6 (см)
Тогда площадь треугольника AOC= 2*6=12 (см)
Ответ: площадь треугольника AOC=12 см