Question

50БАЛОВ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!на сто­ро­нах АВ и АС тре­уголь­ни­ка АВС, опи­сан­но­го около окруж­но­сти с цен­тром О, от­ме­че­ны точки D и E таким об­ра­зом, что ,OD паралельна АС , ОЕ паралельна АВ.До­ка­зать, что АD= DO= OE= EA

Answer 1

Доказать, что АДОЕ - ромб.
В тр-ках ДАО и ЕАО АО - общая сторона, нужно доказать, что они равнобедренные.
Опустим высоты ОК и ОМ на стороны АВ и АС соответственно. Высоты равны радиусу описанной окружности. В тр-ках АКО и АМО КО=МО, АО - общая сторона и оба прямоугольные, значит они равны , значит ∠КАО=∠МАО ⇒ ∠ДАО=∠ЕАО.
Так как ДО║АЕ, а АО - секущая, то ∠ДАО=∠АОЕ и ∠ЕАО=∠ДОА, значит ∠ДАО=∠ДОА и ∠ЕАО=∠ЕОА, следовательно тр-ки АДО и  ЕАО равнобедренные и равны (АО - общая, см. выше).
Вывод: АД=ДО=ОЕ=ЕА.
Доказано.