Question

Подберите три пары чисел которые являются решениями уравнения 4х+7у=-22

Answer 1

Давайте я полностью решу.
Во первых найдем НОД 2 чисел : (4;7)
$7:4=1(ost.3)$
$4:3=1(ost.1)$
$3:1=3(ost.0)$
Т.е:
НОД (4;7)=1
Следовательно 4 и 7 взаимно простые числа. Так как -22 делится на НОД, то уравнение имеет решение в целых числах.
Подберем 1 пару. Для этого представим что x=0:
$4*0+7y=-22$
Игрек равен не целому числу, следовательно пара не подходит.
$x=1 Rightarrow 4+7y=-22Rightarrow ynotin mathbb Z$
$x=(-2) Rightarrow (-8)+7y=-22Rightarrow yin mathbb Z$
Отсюда пара: $(-2;-2)$

Теперь основываясь на этой паре, сделаем формулу для всех пар:
$begin{cases} x=x_0-frac{b}{(a,;b)}n \ y=y_0+frac{a}{(a,;b)}nend{cases}quad n inmathbb Z.$

$begin{cases} x=(-2)+7n \ y=(-2)-4nend{cases}quad n inmathbb Z.$

Просто подставляете значение n (главное что бы оно было целое) и получаете пару.

P.S. В формуле (a;b) означает НОД этих чисел.