Question

найти площадь и диагонали ромба, если сторона равна 12 см, а угол ромба равен 60 градусов.( не забудь диагонали найти)

Answer 1

$S=a^2sinalpha;$
$S=144*sin60к=144frac{sqrt{3}}{2}=72*sqrt{3};$
$S=frac{1}{2}d_{1}^2tgfrac{alpha}{2}$
$S=frac{1}{2}d_{1}^2tg30к=frac{1}{2}d_{1}^2frac{sqrt{3}}{3};$
$d_{1}^2=frac{72sqrt{3}*6}{sqrt{3}}=432;$
$d_{1}=sqrt{432}=sqrt{144*3}=12sqrt{3}$
$S=frac{1}{2}d_{2}^2tg60к=frac{1}{2}d_{2}^2frasqrt{3};$
$d_{2}^2=frac{72sqrt{3}*2}{sqrt{3}}=144;$
$d_{2}=12$

Answer 2

Если угол ромба равен 60 град., то односторонний с ним угол будет 120 град. Если провести диагональ из угла 120 град, то она разделит ромб на 2 равносторонних треугольника, так как эта диагональ разделит угол 120 град пополам и противоположный угол также. Следовательно, эта диагональ будет равна стороне ромба, а именно 12 см. Найдем высоту в равностороннем треугольнике по теореме Пифагора: $sqrt{12^{2}-6^{2}}=sqrt{108}=6sqrt{3};$см. Удвоенное это число дает длину второй диагонали:$2cdot6sqrt{3}=12sqrt{3}$см.

Найдем площадь ромба: $frac{1}{2}cdot12cdot6sqrt{3}cdot2=72sqrt{3}$см^2.

Ответ: S=$72sqrt{3}$см^2; Малая диагональ равна 12см, большая диагональ равна $12sqrt{3}$см.