Question

Основа і бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнюють 30 см і 17 см відповідно. Деяка точка простору знаходиться на відстані 2 !5 від кожної із сторін трикутника. Знайдіть відстань від даної точки до площини трикутника

Answer 1

Если точка А равноудалена от сторон треугольника, то она лежит на прямой h, проходящей через центр O вписанной в треугольник окружности и перпендикулярно плоскости треугольника. 
Проведём радиус окружности, в точку K, где какая-нибудь сторона треугольника касается окружности. 
Треугольник AOK - прямоугольный. 
Радиус вписанной окружности равен r = 2S/P, где S - площадь треугольника, а P - его периметр. 
Вычислите площадь по формуле Герона, затем радиус, а потом по теореме Пифагора - длину отрезка AO.