Question

Помогите срочно
х+8/5х+7=х+8/7х+5

Answer 1

$displaystyle tt frac{x+8}{5x+7} =frac{x+8}{7x+5}$

Перенесём всё влево.

$displaystyle tt frac{x+8}{5x+7} -frac{x+8}{7x+5} =0$

Вынесем общий множитель за скобку.

$displaystyle tt (x+8)cdot begin{pmatrix}tt dfrac1{5x+7} -dfrac1{7x+5} end{pmatrix} =0$

Приведём дроби к общему знаменателю.

$displaystyle tt (x+8)cdot frac{(7x+5)-(5x+7)}{(5x+7)(7x+5)}=0$

Раскроем скобки в числителе и приведём подобные слагаемые.

$displaystyle tt (x+8)cdot frac{7x+5-5x-7}{(5x+7)(7x+5)}=0\ \ (x+8)cdot frac{2x-2}{(5x+7)(7x+5)}=0$

Произведение равно нулю, если один множитель равен нулю, а другой существует. Дробь существует, когда знаменатель не равен нулю. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Запишем сразу под общею систему условие не равенства знаменателя нулю. Произведение не равно нулю, когда оба множителя не равны нулю.

$begin{Bmatrix}begin{bmatrix}displaystyle tt x+8=0\ displaystyle tt 2x-2=0end{matrix} \ displaystyle tt 5x+7ne 0\ displaystyle tt 7x+5ne 0end{matrix} quad begin{Bmatrix}begin{bmatrix}displaystyle tt x=; - 8\ displaystyle tt x=1; ; end{matrix} \ displaystyle tt xne ; - 7/5\ displaystyle tt xne ; - 5/7end{matrix} quad displaystyle tt x={ - 8;1}$

Ответ: x = {-8; 1}.