Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Найди площадь меньшего круга и длину окружности, ограничивающего его, если радиус большей окружности равен 4 корня из 3 см.
Ответы
Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения срединных перпендикуляров. В правильном треугольнике биссектрисы являются его высотами и медианами, а срединные перпендикуляры – высоты. Точки пересечения биссектрис, высот и медиан правильного треугольника совпадают. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 2/3 его высоты, радиус вписанной в него окружности равен 1/3 высоты, т.е. половине радиуса описанной окружности.
R=4√3
r=4√3:2=2√3
S=πr²=π•(2√3)²=12π ≈37,7 см²
C=2πr=4√3π ≈21,7656 см
